पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या – 110)

प्र० 1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर- हाँ, इसका विस्थापन शून्य हो सकता है।
उदाहरण – मान लीजिए, एक वस्तु बिंदु 0 से चलकर बिंदु A पर पहुँचता है तथा वापस बिंदु 0 पर आ जाता है तब प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी अर्थात विस्थापन = 0 (शून्य) होगा।

प्र० 2. एक किसान 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 मिनट (minute) 20 s के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
उत्तर- वर्गाकार खेत का परिमाप = 4 x एक भुजा

प्र० 3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
उत्तर- (a) असत्य
(b) असत्य

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-112)

प्र० 1. चाल एवं वेग में अंतर बताइए।
उत्तर-

प्र० 2. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर- औसत वेग का परिमाण औसत चाल के बराबर तब होगा जब वस्तु एक सीधी रेखा में एक ही दिशा में गति कर रही हो।

प्र० 3. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर- किसी गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी।

प्र० 4. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर- एक सीधी सरल रेखा (Straight line)।

प्र० 5. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है?
(सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 10⁸ ms^-1)
उत्तर- सिग्नल की चाल = 3 x 10⁸ ms^-1
सिग्नल को पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय = 5 मिनट = 5 x 60 = 300 second
पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से अंतरिक्षयान की दूरी = चाल x समय = 3 x 10⁸ x 300 = 9 x 10¹⁰ मीटर

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-114)

प्र० 1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर-
(i) एकसमान त्वरण (Uniform Acceleration): जब कोई वस्तु एक सरल रेखा में चलती है और उसका वेग समान समयांतरालों में समान रूप से बढ़ता है या घटता है, तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है।

(ii) असमान त्वरण (Non-uniform acceleration): यदि एक वस्तु का वेग समान समयांतराल में असमान रूप से बदलता है, तो कहा जाता है कि वस्तु असमान त्वरण के साथ गतिमान है।
उदाहरण के लिए – सीधी सड़क पर चलती कार जो समान समयांतरण में चाल को असमान रूप से परिवर्तित करती है।

प्र० 2. एक बस की गति 5 s में 80 kmh^-1 से घटकर 60 kmh^-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर-

प्र० 3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 kmh^-1 की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर-

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-118)

प्र० 1. किसी वस्तु के एकसमान वे असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है?
उत्तर-

प्र० 2. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर- वस्तु विरामावस्था में है क्योंकि समय बदलने पर भी वस्तु की स्थिति वही रहती है।

प्र० 3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर- वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है तथा इसका त्वरण शून्य है।

प्र० 4. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर- तय की गई दूरी (विस्थापन का परिमाण)।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-121)

प्र० 1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा
2 मिनट तक 0.1 ms^-2 के एकसमान त्वरेण से चलती है। परिकलन कीजिए,
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी।

प्र० 2. कोई रेलगाड़ी 90 kmh^-1 की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह – 0.5 m/s को एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?

प्र० 3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 ms^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3 s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
उत्तर- a = 2 m/s²
t = 3s
v = ?
u = 0
v = u + at = 0 + 2 x 3
v = 6 m/s

प्र० 4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms^-2 है। गति प्रारंभ करने के 10 s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर- a = 4 m/s²
t = 10 s
s = ?
u = 0
s = ut + at²
= 0 x 10 + x 4 x (10)²
= 0 + x 4 x 100
s = 200 m
अतः कार के द्वारा 10s में तय की गई दूरी 200 m.

प्र० 5. किसी पत्थर को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर 5 ms^-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 ms^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. एक एथलीट वृत्तीय पथ, जिसका व्यास 200m है, का एक चक्कर 40s में लगाती है। 2 min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?


(b) माना कि एथलीट बिंदु P से दौड़ना प्रारंभ करता है। स्पष्टतः 3.5 चक्कर के बाद उसकी स्थिति Q होगी।
विस्थापन = प्रारंभिक बिंदु P तथा अंतिम बिंदु ५ के बीच की न्यूनतम दूरी = वृत्त का व्यास = 200 m

प्र० 2. 300 m सरल रेखीय पथ विस्थापन पर जोसेफ़ जॉगिंग करता। हुआ 2 min 30 s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1 min. में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचती है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।

प्र० 3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh^-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 kmh^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?

प्र० 4. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 m.s^-2 के नियत त्वरण से t = 8 s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?

प्र० 5. किसी गाड़ी का चालक 52 kmh^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

प्र० 6. चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?
उत्तर-
(a) B सबसे तीव्र गति से गतिमान है क्योंकि इसकी ढाल (Slope) A तथा C की अपेक्षा अधिक है।
(b) नहीं, क्योंकि तीनों रेखाएँ किसी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C लगभग 9 km (9 – 9.14 km) तक तय कर लेती है।
(d) जब B, C से गुजरती है उस समय तक ये लगभग 5.5 km दूरी तय कर लेती है।

प्र० 7. 20 m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 m sके एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?

प्र० 8. किसी कार को चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।

प्र० 9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसको त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।
उत्तर-
(a) हाँ, स्थिति संभव है। उदाहरणः जब किसी वस्तु को ऊपर फेंका जाता है तो अधिकतम ऊँचाई पर इसका वेग शून्य हो जाता है, परंतु त्वरण का मान स्थिर (नियत) 9.8 m/s² या 10 m/s ही रहता है।
(b) हाँ, यह स्थिति भी संभव है। जब वस्तु किसी वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से गति करती है तो इसके गति की दिशा स्पर्शरेखा के अनुदिश होती है परंतु उस क्षण त्वरण केंद्र की ओर त्रिज्या के अनुदिश लगता है जो एक-दूसरे के लंबवत् होती है। अर्थात त्रिज्या ⊥r स्पर्श रेखा।

प्र० 10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाले को परिकलन कीजिए।